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設函數f（x）=3^x+x，則函數f（x）存在零點的區間是（　　）

A．[0，1]

B．[1，2]

C．[-2，-1]

D．[-1，0]

分析：利用函數零點的判定定理即可得出．

解答：解：∵函數f（x）=3^x+x在R上單調遞增，∴函數f（x）至多有一個零點．
∵f（0）=3⁰+0=1＞0，f（-1）=3^-1-1=-

＜0，∴f（0）f（-1）＜0，
由函數零點的判定定理可知：函數f（x）在區間（-1，0）內存在零點，也是唯一的一個零點．
故選D．

點評：正確理解函數零點的判定定理是解題的關鍵．

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設函數f（x）=|3^x-1|的定義域是[a，b]，值域是[2a，2b]（b＞a），則a+b=

．

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設函數f（x）=|3x-1|+x+2，
（1）解不等式f（x）≤3，
（2）若不等式f（x）＞a的解集為R，求a的取值范圍．

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27、對于函數f（x），若f（x₀）=x₀，則稱x₀為f（x）的“不動點”；若f[f（x₀）]=x₀，則稱x₀為f（x）的“穩定點”．函數f（x）的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）設函數f（x）=3x+4求集合A和B；
（2）求證：A⊆B；
（3）設函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅．

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設函數f（x）=

3x-1

x+1

．
（1）已知s=-t+

（t＞1），求證：f（

t-1

）=

s+1

；
（2）證明：存在函數t=φ（s）=as+b（s＞0），滿足f（

s+1

）=

t-1

；
（3）設x₁=

，x_n+1=f（x_n），n=1，2，…．問：數列{

xn-1

}是否為等差數列？若是，求出數列{x_n}中最大項的值；若不是，請說明理由．

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設函數f（x）=3x（x-1）（x-2），則導函數f′（x）共有

個零點．

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