Question

定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面五個關(guān)于的命題中：①是周期函數(shù)；②圖象關(guān)于對稱；③在上是增函數(shù)；④在上為減函數(shù)；⑤，正確命題的個數(shù)是（  ）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

C

本題考查函數(shù)的奇偶性，周期性，單調(diào)性，圖像的對稱性及推理能力.
因為滿足，所以即，所以函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)；①正確；
因為函數(shù)是上的偶函數(shù),所以又所以則函數(shù)圖象關(guān)于對稱；②正確；
因為函數(shù)是上的偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)；③錯誤；
因為函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)；④錯誤；
因為函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，所以⑤正確.
故選C