Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2x+1，若存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)x∈[1，m]時(shí)，f（x+t）≤x恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：由當(dāng)x∈[1，m]時(shí)，f（x+t）≤x恒成立即設(shè)g（x）=f（x+t）-x≤0恒成立，即要要求g（1）≤0且g（m）≤0，解出t的范圍，討論m的取值即可得到m的最大值．
解答：設(shè)g（x）=f（x+t）-x=x²+（2t+1）x+（1+t）²，
由題值f（x+t）-x≤0恒成立即g（1）≤0且g（m）≤0分別解得：
t∈[-3，-1]，m²+（2t+1）m+（t+1）²≤0，
即當(dāng)t=-1時(shí)，得到m²-m≤0，解得0≤m≤1；當(dāng)t=-3時(shí)，得到m²-5m+4≤0，解得1≤m≤4
綜上得到：m∈[1，4]，所以m的最大值為4
故選D
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立時(shí)取條件的能力．靈活運(yùn)用二次函數(shù)求最值的方法的能力．