Question

設l₁、l₂是兩條不重合的直線，α、β是兩個不重合的平面，給出下列四個命題：①若l₁?α，l₂?β，l₁∥β，l₂∥α，則α∥β②l₁⊥α，l₂⊥α，則l₁∥l₂③若l₁⊥α，l₁⊥l₂，則l₂∥α④若α⊥β，l₁?α，則l₁⊥β，其中正確的命題個數為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

若l₁?α，l₂?β，l₁∥β，l₂∥α，當α，β相交，且l₁與l₂與交線平行時，也滿足條件，故①錯誤；
l₁⊥α，l₂⊥α，由線面垂直的性質定理可得l₁∥l₂，故②正確；
若l₁⊥α，l₁⊥l₂，則l₂∥α或l₂?α，故③錯誤；
若α⊥β，l₁?α，當l₁與兩平面交線垂直時l₁⊥β，否則l₁與β不垂直，故④錯誤
故選B