Question

若不等式：＞ax+的解集是非空集合{x|4＜x＜m}，則a+m=    ．

Answer 1

【答案】分析：由不等式＞ax+變形得-ax-＞0即-a+-＞0．當-a＜0即a＞0時，y=-a+-是開口向下的拋物線，因為解集是非空集合{x|4＜x＜m}，得到4和m為y=0時的解，把4和m代入求得a和m即可求得a+m．
解答：解：由不等式＞ax+
-ax-＞0即-a+-＞0
設y=-a+-
當-a＜0即a＞0時，y是開口向下的拋物線．
又因為不等式＞ax+的解集是非空集合{x|4＜x＜m}，
所以4和m為y=0時方程的兩解，把4代入y得：2-4a-=0解得a=；把m代入y得：--=0解得m=36．
當-a＞0即a＜0時，不等式的解集不為取中間的數，舍去；
所以a+m=36
故答案為36
點評：本題考查一元二次不等式的應用，分類討論思想，是中檔題．