Question

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.

(1).證明:平面PAB⊥平面PAD;

(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱錐PABCD的體積為,求該四棱錐的側面積.

Answer 1

【答案】(1) 見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意可得證得AB⊥平面PAD，然后結合面面垂直的判斷定理即可證得平面PAB⊥平面PAD;

(2)由題意結合棱錐的結構特征分別求得底面積和側面積，據此可得該四棱錐的側面積是.

試題解析：

(1) ∴,

∵∴

∵,,,平面,平面

∴平面

又∵平面∴平面平面

(2)由1得平面∴∴四邊形為矩形

設

∵∴有

作于.

∵,

∴平面∴為四棱柱的高

∴∴

∴

,,

∴為等邊三角形∴

∴四棱錐的側面積為.