Question

已知函數y＝f(x)的圖象與函數y＝a^x(a＞0且a≠1)的圖象關于直線y＝x對稱，記g(x)＝f(x)[f(x)＋f(2)－1]．若y＝g(x)在區間[，2]上是增函數，則實數a的取值范圍是

[　　]

A．

[2，＋∞)

B．

(0，1)∪(1，2)

C．

[，1)

D．

(0，]

Answer 1

答案：D
解析：

　　已知函數y＝f(x)的圖象與函數y＝a^x(a＞0且a≠1)的圖象關于直線y＝x對稱，

　　則f(x)＝log_ax．

　　記g(x)＝f(x)[f(x)＋f(2)－1]＝(log_ax)²＋(log_a2－1)log_ax．

　　當a＞1時，若y＝g(x)在區間[，2]上是增函數，y＝log_ax為增函數，

　　令t＝log_ax，t∈[log_a，log_a2]，要求對稱軸≤log_a，矛盾；

　　當0＜a＜1時，若y＝g(x)在區間[，2]上是增函數，y＝log_ax為減函數，

　　令t＝log_ax，t∈[log_a2，log_a]，要求對稱軸≥log_a，解得a≤，

　　所以實數a的取值范圍是(0，]．