Question

(13分)甲、乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，它們可調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸，A、B、C三地需要該產(chǎn)品的數(shù)量分別為200噸、450噸、400噸，甲地運往A、B、C三地的費用分別為6元/噸、3元/噸、5元/噸，乙地運往A、B、C三地的費用分別為5元/噸、9元/噸、6元/噸，問怎樣調(diào)運，才能使總運費最省？

 

Answer 1

解析：設甲地生產(chǎn)的某種產(chǎn)品運往A、B、C三地的數(shù)量分別為x噸、y噸、300－x－y噸，則乙地生產(chǎn)的產(chǎn)品運往A、B、C三地的數(shù)量分別為200－x噸、450－y噸、400－（300－x－y）噸。

據(jù)題意可得 

因為  z=6x+3y+5(300-x-y)+5(200-x)+9(450-y)+6(100+x+y)=2x-5y+7150

所以

可行域如圖所示，由圖可知：當7150-z最大時，z 最小，即過點（0，300）時，元，即甲地產(chǎn)品全部運往B地，乙地產(chǎn)品運往A、B、C三地的數(shù)量分別為200噸、150噸、400噸，總運費最省為5650元。