Question

橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，a，b∈{1，2，3，4，5，6}，則焦點在y軸上的不同橢圓有

15

個．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個計數原理的應用，需要構成焦點在y軸上的橢圓，則要使得a小于b，列舉出所有的符合條件的情況，根據分類加法原理得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個計數原理的應用，
∵要構成焦點在y軸上的橢圓，
∴a＜b
當a=1，b=2，3，4，5，6
當a=2，b=3，4，5，6
當a=3，b=4，5，6
當a=4，b=5，6
當a=5，b=6
共有1+2+3+4+5=15個
故答案為：15

點評：本題考查計數原理的應用，本題解題的關鍵是看出構成焦點位于縱軸上的橢圓的條件，不重不漏的列舉出來，若題目只是要求構成橢圓，則要者與去掉圓的情況，本題是一個基礎題．