Question

8、已知函數f（x）=log_ax（0＜a＜1）對下列命題：①若0＜x＜1，則f（x）＞0②若x＞1，則0＜f（x）＜1③若f（x₁）＞f（x₂），則x₁＜x₂④對任意正數x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y）其中正確的有（　　）

A、4個

B、3個

C、2個

D、1個

Answer 1

分析：對函數f（x）=log_ax（0＜a＜1），考察其圖象與性質，由此對四個選項進行驗證即可得到正確選項

解答：解：①不對，對任意若0＜x＜1，則f（x）＞1成立；
②正確，若x＞1，則0＜f（x）＜1正確，符合題設中的函數f（x）=log_ax（0＜a＜1）的性質；
③正確，函數f（x）=log_ax（0＜a＜1）是減函數；
④不正確，滿足對任意正數的x₁，x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立．
故選C

點評：本題考查對數的運算性質，求解本題的關鍵是理解題設中所給的函數的性質，然后用這些特征比對四個函數，得到正確選項．