Question

函數的圖象關于直線對稱，它的最小正周期為π．則函數y=f（x）圖象上離坐標原點O最近的對稱中心是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據函數的最小正周期求出ω的值，因為函數的對稱軸為，所以在對稱軸左右兩側取關于對稱軸對稱的兩個x的值，則其函數值相等，就可求出∅的值，得到函數的解析式．再根據基本正弦函數的對稱中心求出此函數的對稱中心即可．
解答：解：函數f（x）=Asin（ωx+∅）的周期T==π，∴ω=2
∵函數f（x）=Asin（2x+∅）的圖象關于直線對稱，∴f（0）=f（）
即Asin∅=Asin（+∅），化簡得，sin∅=-cos∅-sinφ
sin∅=-cos∅，tan∅=-，
又∵|∅|＜，∴∅=-，∴f（x）=Asin（2x-）
令2x-=kπ，k∈Z，解得，x=，k∈Z，
∴函數y=f（x）圖象的對稱中心是（，0），k∈Z
其中，離坐標原點O最近的對稱中心是（，0）
故答案為（，0）
點評：本題主要考查y=Asin（ωx+∅）的圖象與性質，解題時借助基本的正弦函數的圖象和性質．