Question

下面關于向量的結論中，
（1）|

AB

|=|

BA

|；
（2）

AB

+

BC

+

CD

+

DA

=

0

；
（3）若

a

•

b

=0，則

a

⊥

b

；
（4）若向量

AB

平移后，起點和終點的發生變化，所以

AB

也發生變化；
（5）已知A、B、C、D四點滿足任三點不共線，但四點共面，O是平面ABCD外任一點，且

OA

=2x•

OB

+3y•

OC

+4z•

OD

，則2x+3y+4z=1．
其中正確的序號為

（1）（2）（3）（5）

．

Answer 1

分析：根據向量的定義，可得（1）正確而（4）不正確；根據向量的加法法則，可得（2）正確；根據向量垂直的充要條件，可得（3）正確；根據空間向量共面定理，可得（5）正確．

解答：解：根據向量的定義，可得向量

AB

、

BA

的大小相等且方向相反
因此有|

AB

|=|

BA

|成立，故（1）正確；
根據向量的加法法則，得
向量

AB

+

BC

+

CD

+

DA

=

AC

+

CD

+

DA

=

AD

+

DA

=

0

，故（2）正確；
根據向量垂直的充要條件，得若

a

•

b

=0則

a

⊥

b

．故（3）正確；
根據向量的定義，向量

AB

平移后，大小和方向都沒有變化，
因此

AB

沒發生變化，故（4）不正確；
由空間向量共面定理，可得
若

OA

=2x•

OB

+3y•

OC

+4z•

OD

且A、B、C、D四點共面，則

OB

、

OC

、

OD

的系數之和等于1
即2x+3y+4z=1成立，因此（5）正確．
綜上所述，正確的命題為（1）（2）（3）（5）
故答案為：（1）（2）（3）（5）

點評：本題給出關于向量的幾個命題，要求找出其中的真命題．著重考查了向量的定義、加法法則、數量積及運算性質和空間向量共面定理等知識，屬于中檔題．