已知函數
，
，（
）．
（1）求函數
的極值；
（2）已知
，函數
， 
，判斷并證明
的單調性；
（3）設
，試比較
與
，并加以證明．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(I)當
時，討論函數
的單調性：
(Ⅱ)若函數
的圖像上存在不同兩點
，
，設線段
的中點為
，使得在點
處的切線
與直線平行或重合，則說函數是“中值平衡函數”，切線叫做函數的“中值平衡切線”.
試判斷函數是否是“中值平衡函數”？若是，判斷函數的“中值平衡切線”的條數；若不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若函數f(x)＝ax3－bx＋4，當x＝2時，函數f(x)有極值－
.
(1)求函數的解析式．
(2)若方程f(x)＝k有3個不同的根，求實數k的取值范圍．
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，
上是增函數．
． 
，令
，得
．
時，
，
時，
，
=
，
在
上是增函數，
，
，
，即
，由（2）知，
上是增函數，
，
得，
時，求
在
的最小值；
對任意的
都不是曲線
的切線，求
的取值范圍；
，求
的最大值
的解析式
在
與
時都取得極值
的值與函數
的單調區間
，不等式
恒成立，求c的取值范圍
．
的單調區間；
時，判斷
和
的大小，并說明理由；
時，關于
的方程：
在區間
上總有兩個不同的解．
時，求
的極小值；
對任意的
都不是曲線
的切線，求
的取值范圍；
，求
的最大值
的解析式．
．
時，求曲線
在點
處的切線方程；
，
在區間
上是增函數，求實數
的取值范圍．
圖象上的點
處的切線方程；
，其中
是自然對數的底數，
，
恒成立，求實數
的取值范圍。