Question

、已知函數，，是參數， ，，
（1）、若，判別的奇偶性；      
若，判別的奇偶性；     （6分）
（2）、若，是偶函數，求           （4分）
（3）、請你仿照問題（1）（2）提一個問題（3），使得所提問題或是（1）的推廣或是問題（2）的推廣，問題（1）或（2）是問題（3）的特例。（不必證明命題）
將根據寫出真命題所體現的思維層次和對問題探究的完整性，給予不同的評分。 （8分）

Answer 1

（1）解：，
         2分
,                               
             3分
所以是偶函數                                                 4分
 
                                     5分
 所以是非奇非偶函數                                            6分                 
（2）（理）方法一（積化和差）：為偶函數，
       8分
為偶函數，所以是偶函數，            9分
，                           10分
方法二（定義法）：為偶函數
所以
展開整理 對一切恒成立           8分
，                                10分
方法三（特殊值法）：為偶函數
所以

所以8分
 ，                10分
（文）、方法一（定義法）：，
偶函數，，     
 ，                                             8分
 ，                                   10分
方法二（特殊值法）：為偶函數
所以
所以   8分
 ，                           10分
（3）第一層次，寫出任何一種的一個（加法或乘法）均可以，     13分
1、是偶函數；          
2、是奇函數；      
3、是非奇非偶函數；      
4、既奇又偶函數
第二層次，寫出任何一種的一個（加法或乘法）均可以，             14分
1、是偶函數 （數字不分奇偶）   
2、是奇函數是偶函數
（數字只能同奇數） 
3、是非奇非偶函數  （數字不分奇偶，但需相同）
4、是既奇又偶函數  （數字只能奇數）
是非奇非偶函數 
第三層次，寫出逆命題任何一種的一個（加法或乘法）均可以，  15分
1、是偶函數 （數字不分奇偶，但相同）， 則  
2、是奇函數 （數字只能正奇數） ，則
是偶函數  （數字只能正偶數）， 則  
3、是偶函數  （數字只能正奇數），則
第四層次，寫出充要條件中的任何一種均可以，             16分
1、的充要條件是是偶函數    
2、是奇函數 （數字只能正奇數） 的充要條件是
是偶函數  （數字只能正偶數）的充要條件是  
3、是偶函數  （數字只能正奇數）的充要條件是 則
第五層次，寫出任何一種均可以（逆命題，充要條件等均可以，限于篇幅省略） 18分
1、時，都是偶函數    
2、時，是正奇數，是奇函數      
時，是正偶數，是偶函數     
3、，奇數，既奇又偶函數
4、，偶數，是非奇非偶函數    

略