本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)

.
(Ⅰ)研究函數(shù)

的單調(diào)性;
(Ⅱ)判斷

的實數(shù)解的個數(shù),并加以證明.
解:(Ⅰ)

,
所以

在

單調(diào)遞減. ………………………………………(4分)
(Ⅱ)

有唯一實數(shù)解

.…………………………………(6分)
當(dāng)

時,由

,得

.
(1)若

,則

.
(2) 若

,則

.
(3) 若

且

時,則

.
①當(dāng)

時,

.
②當(dāng)

時,

.
綜合(1),(2), (3),得

,即

在

單調(diào)遞減.
又

>0,



,
所以

在

有唯一實數(shù)解,從而

在

有唯一實數(shù)解.
綜上,

有唯一實數(shù)解. ………………………………………………(14分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)、
已知函數(shù)

.
(Ⅰ)求證:存在定點

,使得函數(shù)

圖象上任意一點

關(guān)于

點對稱的點

也在函數(shù)

的圖象上,并求出點

的坐標(biāo);
(Ⅱ)定義

,其中

且

,求

;
(Ⅲ)對于(Ⅱ)中的

,求證:對于任意

都有

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)
設(shè)函數(shù)

處的切線方程為

(Ⅰ)求

的解析式;
(Ⅱ)證明:曲線

上任一

點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如果質(zhì)點A按規(guī)律s=2t
3運(yùn)動,則在t=3 s時的瞬時加速度為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
曲線

在點

處的切線斜率為
▲ .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
過曲線

上一點P的切線與直線平行

,則切點的坐標(biāo)為
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知點P(2,2)在曲線y=ax3+bx上,如果該曲線在點P處切線的斜率為9,則函數(shù)f(x)=ax3+bx,x∈的值域為_______
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

,

(

).那么下面命題中真命題的序號是
①

的最大值為

②

的最小值為

③

在

上是減函數(shù) ④

在

上是減函數(shù)
| A.①③ | B.①④ | C.②③ | D. ②④ |
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