Question

為了淮北市爭創“全國文明城市”，市文明委組織了精神文明建設知識競賽． 統計局調查中心隨機抽取了甲．乙兩隊中各6名組員的成績，得分情況如下表所示：

甲組	84	85	87	88	88	90
乙組	82	86	87	88	89	90

（1）根據表中的數據，哪個組對精神文明建設知識的掌握更為穩定？
（2）用簡單隨機抽樣方法從乙組6名成員中抽取兩名，他們的得分情況組成一個樣本，抽出的兩名成員的分數差值至少是4分的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據表中的數據，分別做出這兩組數據的平均數，再作出這兩組數據的方差，得到甲組的成績比乙組穩定．
（2）由題意知本題是一個古典概型的概率，試驗發生包含的事件數，可以通過列舉得到共有15種結果，而滿足條件的事件數也通過列舉得到，兩個做比值得到概率．
解答：解：（1）由題意可知，，…（1分）…（2分）…（3分）…（4分）
因為，所以甲組的成績比乙組穩定．                                …（6分）
（2）從乙組抽取兩名成員的分數，所有基本事件為（用坐標表示）：（82，86），（82，87），（82，87），（82，89），（82，90），（86，87），（86，88），（86，89），（86，90），（87，88）（87，89）（87，90），（88，89），（88，90），（89，90）共15種情況．   …（8分）
則抽取的兩名成員的分數差值至少是4的事件包含：（82，86），（82，87），（82，87），（82，89），（82，90），（86，90）共6種情況．          …（10分）
由古典概型公式可知，抽取的兩名成員的分數差值至少是（4分）的概率P=…（12分）
點評：本題考查兩組數據的平均數與方差，考查判定兩組數據的穩定性，考查古典概型概率公式，考查利用列舉法得到事件數，本題是一個綜合題目．