Question

設集合M={x|x²-mx+6=0}，則滿足M∩{1，2，3，6}=M的集合M為

{2，3}或{1，6}或∅

；m的取值范圍為

m=5或m=7或m∈（-2

6

，2

6

）

．

Answer 1

分析：由題設條件M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集，再結合M={x|x²-mx+6=0}對集合M的情況進行判斷即可得出答案

解答：解：由題意M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集
又M={x|x²-mx+6=0}，
當M是空集時，即x²-mx+6=0無解，m∈（-2

6

，2

6

） 時，顯然符合題意
當M中僅有一個元素，即m=±2

6

時，可得x²-mx+6=0的根是m=±

6

，不符合題意，舍
當M中有兩個元素時，考察集合{1，2，3，6}，M={1，6}，M={2，3}都符合題意，此時m=5，或m=7
綜上集合M可能為{2，3}或{1，6}或∅，m的取值范圍為m=5或m=7或m∈（-2

6

，2

6

）
故答案為{2，3}或{1，6}或∅，；  m=5或m=7或m∈（-2

6

，2

6

）

點評：本題考查集合中的有關參數取值問題，涉及到的知識有集合的包含關系，一元二次方程根的個數判斷，一元二次方程根與系數的關系等知識，解題的關鍵是理解集合M及條件M∩{1，2，3，6}=M，能利用一元二次方程根與系數的關系輔助做出判斷，本題考查了轉化的思想與分類討論的思想，是一個考查能力的題