Question

設滿足不等式組

1≤x≤4 1≤y≤4

(x，y∈N*)所表示的點的集合為A，滿足不等式組

0≤y≤8 x-y≤0

(x，y∈N*)所表示的點的集合為B．
（1）在集合A中任取一點（x，y），求點（x，y）∈B的概率；
（2）若（x，y）分別表示甲、乙兩人各投擲一枚棱長均相等的三棱錐形狀的玩具（各個面分別標有1，2，3，4），規定“甲所擲玩具朝下一面數字為x，乙所擲玩具的三個側面數字之和為y”，求點（x，y）在集合B中的概率．

Answer 1

分析：（1）根據題意，列舉出集合A、B中點的情況，即可得其中元素的數目，由概率的計算公式，計算可得答案；
（2）依題意，列出表格表示點（x，y）的情況，分析表格，可得其在集合B中的點的數目，由古典概型的公式，計算可得答案．

解答：解：（1）集合A中共有16個點，分別為（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）；
其中在集合B中的有10個點，分別為（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，2）（2，3）（2，4）（3，3）（3，4）（4，4）；
所以點（x，y）∈B的概率為

5

8

．（4分）
（2）投擲結果如圖
其中在集合B中的有12個點，所以點（x，y）∈B的概率為

3

4

．（8分）

點評：本題考查列舉法求古典概型的概率，列舉時要按一定的順序，一定要做到不重不漏．