Question

圓C與直線y=x-2相切于點P，且圓心C在x軸的正半軸上，半徑r=

2

（1）求圓C的方程；
（2）求△POC的面積．（O為坐標原點）

Answer 1

（1）設C（x，0）（x＞0），則
∵圓C與直線y=x-2相切于點P，半徑r=

2

，
∴

|x-2|

2

=

2

，
∵x＞0，
∴x=4，
∴圓C的方程為（x-4）²+y²=2；
（2）過C且與直線y=x-2垂直的直線方程為y=-x+4，與直線y=x-2，
聯立可得x=3，y=1，即P（3，1），
∴△POC的面積為

1

2

•(4-0)•1=2．