Question

某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數如下表：

	1號	2號	3號	4號	5號
甲組	4	5	x	9	10
乙組	5	6	7	y	9

(1)已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數為7，分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差，并由此分析兩組技工的加工水平；

(2)質檢部門從該車間甲、乙兩組中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若2人加工的合格零件個數之和超過14，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．

 

Answer 1

（1）兩組技工水平基本相當，乙組更穩定些（2）

【解析】(1)由甲組技工在單位時間內加工的合格零件平均數甲＝ (4＋5＋x＋9＋10)＝7，得x＝7.

由乙組技工在單位時間內加工的合格零件平均數

乙＝(5＋6＋7＋y＋9)＝7，得y＝8.

甲組方差＝[(4－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝5.2.

乙組方差＝[(5－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2]＝2.

∵甲＝乙， > ，

∴兩組技工水平基本相當，乙組更穩定些．

(2)從甲、乙兩組中各隨機抽取一名技工，加工的合格零件個數包含的基本事件為(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,5)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(7,5)，(7,6)，(7,7)，(7,8)，(7,9)，(9,5)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)，共25個．

而車間“質量合格”包含的基本事件為(7,8)，(7,9)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)，共11個，

因此，所求概率P＝，即該車間“質量合格”的概率為.