Question

已知直線x=2及x=4與函數y=log₃x的圖象分別交于A、B兩點，與函數y=log₅x的圖象分別交于C、D兩點，則直線AB與CD（　　）

• A、平行
• B、相交，且交點在第二象限
• C、相交，且交點在第三象限
• D、相交，且交點在原點

Answer 1

分析：先求出四個交點的坐標，進而分別求出直線AB，CD的方程，根據方程確定位置關系，得出答案．

解答：解：當x=2時，y=log₃2，x=4時，y=log₃4
∴A坐標為（2，log₃2），B坐標為（4，log₃4）
設直線AB解析式為y=kx+b，則有

log32 =2k+b log34=4k+b

，得k=

1

2

log32，b=0
∴直線AB的解析式為y=

1

2

log32 x
同理可求出直線CD的解析式為y=

1

2

log52x
∴直線AB，CD都過原點．即兩線的交點在原點．
故選D．

點評：本題主要考查了平面上兩條直線的位置關系，函數的圖象．解此問題采用了解析法，數形結合的思想．