Question

已知△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（t＞0）左側(cè)的圖形的面積為f（t），求函數(shù)f（t）的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】分析：由于△OAB位于直線x=t（t＞0）左側(cè)的圖形的形狀在t取不同值時(shí)，形狀不同，故可以分當(dāng)0＜t≤1時(shí)（此時(shí)滿足條件的圖形為三角形）和當(dāng)1＜t≤2時(shí)（此時(shí)滿足條件的圖形為四邊形）及t＞2時(shí)（此時(shí)滿足條件的圖形為三角形OAB）三種情況進(jìn)行分類討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到函數(shù)f（t）的表達(dá)式．
解答：解：由圖，
當(dāng)0＜t≤1時(shí)，
此時(shí)滿足條件圖形為以t為底，以t為高的三角形
∴（3分）
當(dāng)t＞2時(shí)，
此時(shí)滿足條件圖形為△OAB
∴（3分）
當(dāng)1＜t≤2時(shí)，
此時(shí)滿足條件圖形為△OAB減一個(gè)以（2-t）為底，以（2-t）為高的三角形所得的四邊形
∴（3分）
綜上可得（1分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的求法，其中根據(jù)已知中的圖形，合理的設(shè)置分類標(biāo)準(zhǔn)是解答本題的關(guān)鍵．