Question

袋中有3個紅球，4個白球，3個黑球，從中任取三個球．
（Ⅰ）求取出的三個球中紅球的個數不多于白球的個數的概率；
（Ⅱ）取出的三個球中紅球個數與白球個數之和X的概率分布列及數學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統計

分析：（1）取出的三個球中，紅球多于白球的情況有3種：取到1紅2黑、取到2紅1黑或2紅1白、取到3紅，由此利用對立事件能求出取出的三個球中紅球的個數不多于白球的個數的概率．
（2）由題意知X的可能取值為0，1，2，3，分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出X的分布列和EX．

解答： 解：（1）取出的三個球中，紅球多于白球的情況有3種：
取到1紅2黑、取到2紅1黑或2紅1白、取到3紅，
∴取出的三個球中紅球的個數不多于白球的個數的概率：
p=1-

C 2 3 C 1 3

C 3 10

-

C 2 3 C 1 3 +C 2 3 C 1 4

C 3 10

-

C 3 3

C 3 10

=

89

120

．
（2）由題意知X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

，
P（X=1）=

C 2 3 C 1 7

C 3 10

=

21

120

，
P（X=2）=

C 1 3 C 2 7

C 3 10

=

63

120

，
P（X=3）=

C 3 7

C 3 10

=

35

120

，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	1 120	21 120	63 120	35 120

EX=0×

1

120

+1×

21

120

+2×

63

120

+3×

35

120

=

21

10

．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．