Question

【題目】設f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．

(1)確定a的值；

(2)求函數f(x)的單調區間與極值．

Answer 1

【答案】(1) a＝.(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）求出導數，得，寫出題中切線方程，令，則，由此可得；（2）解不等式得增區間，解不等式得減區間； 的點就是極值點，由剛才的單調性可知是極大值點還是極小值點．

試題解析：（1）因為，

故．

令，得， ，

所以曲線在點處的切線方程為，

由點在切線上，可得，解得．

（2）由（1）知， （），

．

令，解得， ．

當或時， ，故的遞增區間是， ；

當時， ，故的遞減區間是．

由此可知在處取得極大值，

在處取得極小值．