Question

如圖，半徑為1的圓O上有定點P和兩動點A、B，AB=

3

，則

PA

•

PB

的最大值為

3

2

．

Answer 1

分析：欲求

PA

•

PB

的最大值，根據條件可求出∠P，只需求PA•PB的最值即可，利用余弦定理可求出所求．

解答：解：取AB的中點為D，連接OD、OB
∴BD=

3

2

而OB=1，三角形ODB為直角三角形
則∠DOB=60°則AB所對的圓心角為120°
即AB所對的圓周角為60°即∠P=60°
設

|PA|

=b，

|PB|

=a
則AB²=3=a²+b²-2abcos60°=a²+b²-ab≥ab
∴

PA

•

PB

=abcos60°=

1

2

ab≤

3

2

故答案為：

3

2

點評：本題主要考查了向量在幾何中的應用，以及余弦定理的應用和基本不等式等知識，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎題．