【題目】設函數
的單調減區間是
。
（1）求
的解析式；
（2）若對任意的
，關于
的不等式
在
時有解，求實數
的取值范圍。
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析：（1）f'（x）=3ax2+2bx+c．由f（x）的單調減區間是（1，2），知
，由此能求出f（x）的解析式．
（2）由（1）得f'（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），當x∈[2，+∞）時，f'（x）≥0，故f（x）在[2，+∞）單調遞增，所以f（x）min=f（2）=3．要使關于x的不等式
在x∈[2，+∞）時有解，只需
在m∈（0，2]恒成立．由此能求出實數t的取值范圍．
試題解析：
⑴
.
∵
的單調減區間是(1,2)，∴
，
∴
∴
.
⑵由⑴得
，
當
時， 
≥0，∴
在
單調遞增，∴
.
要使關于
的不等式
在
時有解，
即
，即
對任意
恒成立,
只需
在
恒成立.
設
， 
，則
。
，
當
時， 
在
上遞減，在
上遞增，
∴
.
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【題目】設函數f（x）=x2-x+m，且f（log2a）=m，log2f（a）=2，（a≠1）．
（1）求a，m的值；
（2）求f（log2x）的最小值及對應的x的值．
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【題目】片森林原來面積為a，計劃每年砍伐森林面積是上一年末森林面積的p%，當砍伐到原來面積的一半時，所用時間是10年，已知到今年末為止，森林剩余面積為原來面積的
，為保護生態環境，森林面積至少要保留原來面積的
．
（1）求每年砍伐面積的百分比p%；
（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？
（3）今年以后至多還能再砍伐多少年？
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【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，角α的頂點是原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點A，且
．將角α的終邊按逆時針方向旋轉
，交單位圓于點B．記A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）若
，求x2；
（Ⅱ）分別過A，B作x軸的垂線，垂足依次為C，D．記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2．若S1=2S2，求角α的值．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB＝BE＝2，AF＝1.
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求證：AC∥平面DEF；
（Ⅲ）求三棱錐A—DEF的體積.
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【題目】把下列演繹推理寫成三段論的形式．
（1）在標準大氣壓下，水的沸點是100℃，所以在標準大氣壓下把水加熱到100℃時，水會沸騰；
（2）一切奇數都不能被2整除， 
是奇數，所以
不能被2整除；
（3）三角函數都是周期函數， 
是三角函數，因此
是周期函數．
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【題目】已知冪函數f（x）=xa的圖象過點（2，4）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設函數h（x）=4f（x）-kx-8在[5，8]上是單調函數，求實數k的取值范圍．
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