已知函數(shù)
的圖象在
上連續(xù)，定義：
，
.其中，
表示函數(shù)在
上的最小值，
表示函數(shù)在上的最大值.若存在最小正整數(shù)
，使得
對(duì)任意的
成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”.
（Ⅰ）若
，試寫出
，
的表達(dá)式；
（Ⅱ）已知函數(shù)
，試判斷是否為
上的“階收縮函數(shù)”.如果是，求出對(duì)應(yīng)的；如果不是，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）已知
，函數(shù)
是
上的2階收縮函數(shù)，求
的取值范圍.
（Ⅰ）
，
；（Ⅱ）存在k=4，使得f（x）是[﹣1，4]上的4階收縮函數(shù)．（Ⅲ）
解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)f（x）=cosx的最大值為1，可得f1（x）、f2（x）的解析式．
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)f（x）=x2在x∈[-1，4]上的值域，先寫出f1（x）、f2（x）的解析式，再由f2（x）-f1（x）≤k（x-a）求出k的范圍得到答案．
（3）先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而寫出f1（x）、f2（x）的解析式，
然后再由f2（x）-f1（x）≤k（x-a）求出k的范圍得到答案．
試題解析：
（Ⅰ）由題意可得：，2分
（Ⅱ）
，
，
所以
4分
當(dāng)
時(shí)，
，∴
，即
；
當(dāng)
時(shí)，
，∴
，即
；
當(dāng)
時(shí)，
，∴
，即
．
綜上所述，∴
即存在k=4，使得f（x）是[﹣1，4]上的4階收縮函數(shù)． 7分
（Ⅲ）
令
得
或
．函數(shù)f（x）的變化情況如下：
，0）
（其中
，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
，試判斷函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性；
，當(dāng)
時(shí)，試比較
，
（
），求k的取值范圍，并證明
．
.
在
處取得極值，求實(shí)數(shù)
的值；
上的最大值.
（其中
為常數(shù)）.
時(shí)，求函數(shù)
的最值；
．
的最小值；
；
與
定義域上的任意實(shí)數(shù)
，若存在常數(shù)
，使得
和
都成立，則稱直線
為函數(shù)
，
，
，
.
，求證：當(dāng)
時(shí)，
；
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，試求
的取值范圍；
.
的反函數(shù)為
，設(shè)
的圖象上在點(diǎn)
處的切線在y軸上的截距為
，數(shù)列{
}滿足：
中，僅
最小，求
的取值范圍；
數(shù)列
滿足
,求證：對(duì)一切n≥2的正整數(shù)都有
,點(diǎn)
為一定點(diǎn),直線
分別與函數(shù)
的圖象和
軸交于點(diǎn)
,
,記
的面積為
.
時(shí),求函數(shù)
時(shí), 若
,使得
, 求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
，且
.
的奇偶性并說明理由；
上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
上，不等式
恒成立，試確定實(shí)數(shù)
的取值范圍.