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已知直三棱柱ABC-A₁B₁C_l中，∠BCA=90°，點E、F分別是A₁B₁、A₁C₁的中點，若BC=CA=AA₁，則BE與AF所成的角的余弦值為

．

分析：連接EF，取BC中點M，連接BE，MF，可得FA與FM成銳角或直角是異面直線BE和AF成角，進而利用余弦定理，可得結論．

解答：解：連接EF，取BC中點M，連接BE，MF
∵點E、F分別是A₁B₁、A₁C₁的中點，∴四邊形BMFE平行四邊形，

∴MF∥BE，
故FA與FM成銳角或直角是異面直線BE和AF成角．
設BC=CA=C₁C=1，點E、F分別是A₁B₁、A₁C₁的中點，則AM=

，MF=

，AF=

∴cos∠MFA=

AF2+MF2-AM2

2•AF •MF

即BE與AF所成的角的余弦值為

故答案為：

點評：本題考查空間點、線、面的位置關系及學生的空間想象能力，考查求異面直線所成角，正確作出異面直線所成角是關鍵．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4．E、F分別是棱CC₁、AB中點．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB₁；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB₁的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB₁的位置關系，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都相等，且D，E，F分別為BC，BB₁，AA₁的中點．
（I）求證：平面B₁FC∥平面EAD；
（II）求證：BC₁⊥平面EAD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，E，F，H分別是AC，AB，BC的中點，
（I）證明：EF⊥AH；
（II）求四面體E-FAH的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A₁的中點．
（Ⅰ）求異面直線AB和C₁D所成的角（用反三角函數表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B₁C₁E的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC；M．N．P分別是棱BC．CC₁．B₁C₁的中點．A1Q=3QA， BC=

AA1
（Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB₁；
（Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB₁．

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