Question

對于定義域為的函數，若同時滿足：①在內單調遞增或單調遞減；②存在區間，使在上的值域為；那么把函數（）叫做閉函數．
(1) 求閉函數符合條件②的區間；
(2) 若是閉函數，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）區間為[-1，0]或[-1，1]或[0，1 ]（2）

（1）由題意，在上遞增，則，……………………2分
解得或或…………………………………………………4分    
所以，所求的區間為[-1，0]或[-1，1]或[0，1 ].  ………………………………5分
（2）若是閉函數，則存在區間，在區間上，
函數的值域為         …………………………………………6分
容易證明函數在定義域內單調遞增，
∴ …………………………………………………………………7分
∴ 為方程的兩個實數根. ………………………………9分
即方程有兩個不相等的實根.
或………………………………………12分
解得，綜上所述，……………………………………………………14分