Question

已知{a_n}為等比數列．下面結論中正確的是（　　）

• A、若a₁=a₃，則a₁=a₂
• B、若a₃＞a₁，則a₄＞a₂
• C、a₁+a₃≥2a₂
• D、a₁²+a₃²≥2a₂²

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：利用等比數列的通項公式，結合基本不等式，進行判斷即可．

解答： 解：設等比數列的公比為q，則
若a₁=a₃，則a₁=a₁q²，∴q²=1，∴q=±1，∴a₁=a₂或a₁=-a₂，故A不正確；
若a₃＞a₁，則a₁q²＞a₁，∴a₄-a₂=a₁q（q²-1），其正負由q的符號確定，故B不正確；
a₁+a₃=

a2

q

+a₂q，當且僅當a₂，q同為正時，a₁+a₃≥2a₂成立，故C不正確；
a₁²+a₃²=(

a2

q

)2+(a2q)2≥2a₂²，故D正確．
故選：D．

點評：本題考查了等比數列的通項公式、等比數列的性質、不等式的性質等知識的綜合應用，解題的關鍵是靈活利用基本知識．