Question

【題目】某公司生產一種產品，第一年投入資金1000萬元，出售產品收入40萬元，預計以后每年的投入資金是上一年的一半，出售產品所得收入比上一年多80萬元，同時，當預計投入的資金低于20萬元時，就按20萬元投入，且當年出售產品收入與上一年相等.

（1）求第年的預計投入資金與出售產品的收入；

（2）預計從哪一年起該公司開始盈利？（注：盈利是指總收入大于總投入）

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）第8年.

【解析】試題解析：

解：（1）設第年的投入資金和收入金額分別為萬元， 萬元.

依題意得，當投入的資金不低于20萬元，即時， ，

此時， 是首項為1000，公比為的等比數列；

是首項為40，公差為80的等差數列，

所以， ，

令，得，解得，

所以， ， .

（2）由（1）可知當時，總利潤

，

所以， ，

因為為增函數， ，

所以，當時， ；當時， ，

又因為，

所以，當時， ，即前6年未盈利，

當時， ，

令，得.

綜上，預計該公司從第8年起開始盈利.