【題目】如圖，記棱長為1的正方體
，以各個面的中心為頂點的正八面體為
，以各面的中心為頂點的正方體為
，以各個面的中心為頂點的正八面體為
，……，以此類推得一系列的多面體
，設的棱長為
，則數列
的各項和為________.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點
為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與P關于直線
對稱.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設直線
與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線
經過
及AB的中點，求直線在y軸上的截距b的取值范圍；
（3）若Q是雙曲線C上的任一點，
、
為雙曲線C的左、右兩個焦點，從引
的角平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】足球是世界普及率最高的運動，我國大力發展校園足球.為了解本地區足球特色學校的發展狀況，社會調查小組得到如下統計數據：
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色學校y（百個） | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
（1）根據上表數據，計算y與x的相關系數r，并說明y與x的線性相關性強弱.
（已知：
，則認為y與x線性相關性很強；
，則認為y與x線性相關性一般；
，則認為y與x線性相關性較）：
（2）求y關于x的線性回歸方程，并預測A地區2020年足球特色學校的個數（精確到個）.
參考公式和數據：
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（理）已知數列
滿足
（
），首項
．
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前
項和
；
（3）數列
滿足
，記數列
的前項和為
，
是△ABC的內角，若
對于任意
恒成立，求角的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班學生中喜愛看綜藝節目的有18人，體育節目的有27人，時政節目的有9人，現采取分層抽樣的方法從這些學生中抽取6名學生．
（Ⅰ）求應從喜愛看綜藝節目，體育節目，時政節目的學生中抽取的學生人數；
（Ⅱ）若從抽取的6名學生中隨機抽取2人分作一組，
（1）列出所有可能的結果；
（2）求抽取的2人中有1人喜愛綜藝節目1人喜愛體育節目的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業參加
項目生產的工人為
人，平均每人每年創造利潤
萬元.根據現實的需要，從項目中調出
人參與
項目的售后服務工作，每人每年可以創造利潤
萬元（
），項目余下的工人每人每年創造利圖需要提高
（1）若要保證項目余下的工人創造的年總利潤不低于原來名工人創造的年總利潤，則最多調出多少人參加項目從事售后服務工作？
（2）在（1）的條件下，當從項目調出的人數不能超過總人數的
時，才能使得項目中留崗工人創造的年總利潤始終不低于調出的工人所創造的年總利潤，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產的某批產品的銷售量
萬件（生產量與銷售量相等）與促銷費用
萬元滿足
（其中
，
為正常數）．已知生產該產品還需投入成本
萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為
元
件．
（1）將該產品的利潤
萬元表示為促銷費用萬元的函數；
（2）促銷費用投入多少萬元時，該公司的利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如下圖是某校高三（1）班的一次數學知識競賽成績的莖葉圖（圖中僅列出
，
的數據）和頻率分布直方圖.
（1）求分數在的頻率及全班人數；
（2）求頻率分布直方圖中的
；
（3）若要從分數在
之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在之間的概率.
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