Question

給出下列命題：
①常數列既是等差數列，又是等比數列；
②A，B是△ABC的內角，且A＞B，則sinA＞sinB；
③在數列{a_n}中，如果n前項和S_n=2n²+1，則此數列是一個公差為4的等差數列；
④若向量

a

，

b

方向相同，且|

a

|＞|

b

|，則

a

+

b

與

a

-

b

方向相同；
⑤{a_n}是等比數列，S_n為其前n項和，則S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比數列．
則上述命題中正確的有

②④⑤

 （填上所有正確命題的序號）

Answer 1

分析：①當常數列的項都為0時，是等差數列但不是等比數列，此命題為假命題；②由正弦定理得sinA＞sinB?a＞b?A＞B，此數列是一個從第二項起是一個公差為4的等差數列，故③不正確，由向量的加減原則知

a

+

b

與

a

-

b

方向相同；故④正確，由等比數列的性質知⑤正確

解答：解：①當常數列的項都為0時，是等差數列但不是等比數列，此命題為假命題；
②由正弦定理得sinA＞sinB?a＞b?A＞B．故②正確，
③在數列{a_n}中，如果n前項和S_n=2n²+1，則此數列是一個從第二項起是一個公差為4的等差數列，故③不正確，
④若向量

a

，

b

方向相同，且|

a

|＞|

b

|，由向量的加減原則知

a

+

b

與

a

-

b

方向相同；故④正確
⑤{a_n}是等比數列，S_n為其前n項和，則S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比數列．由等比數列的性質知⑤正確，
綜上可知②④⑤正確，
故答案為：②④⑤

點評：本題主要考查正弦定理解決三角形問題與等差數列等比數列定義的應用，解決此類問題的關鍵是熟悉正弦定理與數列的有關定義．本題是一個基礎題．