Question

（文）（1）設復數z滿足，且（1+2i）z為純虛數，求復數z；
（2）設復數z₁，z₂滿足|z₁|=|z₂|=1，且，求|z₁-z₂|．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用復數的運算法則和純虛數的定義即可得出；
（2）利用復數模的計算公式和復數的運算性質即可得出．
解答：解：（1）設z=a+bi（a，b∈R），則．
∵（1+2i）z=a-2b+（2a+b）i為純虛數，∴a-2b=0，2a+b≠0．
聯立．
解得或．
∴或．
（2）∵，
∴，
∴．得．
∴．
又|z₁-z₂|＞0，故．
點評：熟練掌握復數的運算法則和純虛數的定義、復數模的計算公式設解題的關鍵．