Question

設(shè)S_n是等比數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的乘積，若a₉=1，則下面的等式中正確的是（　　）

A．S₁=S₁₉

B．S₃=S₁₇

C．S₅=S₁₂

D．S₈=S₁₁

Answer 1

分析：先確定數(shù)列首項(xiàng)與公比的關(guān)系，求出等比數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的乘積的表達(dá)式，代入驗(yàn)證，即可得到結(jié)論．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公比為q，則a₁q⁸=1
∵S_n是等比數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的乘積，
∴S_n=(a1)nq1+2+…+(n-1)=(a1q

n-1

2

)n
∴S₅=(a1q

5-1

2

)5=q^-30，S₁₂=(a1q

12-1

2

)12=q^-30
∴S₅=S₁₂，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)，考查等比數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的乘積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．