Question

如圖，在四棱錐O ­ABCD中，底面ABCD為菱形，OA⊥平面ABCD，E為OA的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，求證：(1)平面BDO⊥平面ACO；(2)EF∥平面OCD.

Answer 1

見解析

證明　(1)∵OA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以O(shè)A⊥BD，
∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又OA∩AC＝A，∴BD⊥平面OAC，
又∵BD?平面OBD，∴平面BDO⊥平面ACO.
(2)取OD中點(diǎn)M，連接EM，CM，則ME∥AD，ME＝AD，

∵ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，
∵F為BC的中點(diǎn)，∴CF∥AD，CF＝AD，
∴ME∥CF，ME＝CF.∴四邊形EFCM是平行四邊行，
∴EF∥CM，
又∵EF?平面OCD，CM?平面OCD.
∴EF∥平面OCD.