已知等差數(shù)列
中，公差
，其前
項和為
，且滿足：
，
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令
，
，求
的最小值.
（1）
；（2）最小值36.
解析試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查思維能力、分析問題解決問題的能力、運算能力等.第一問，先利用等差數(shù)列的性質(zhì)將
轉(zhuǎn)化成
，再結(jié)合
的值，聯(lián)立解出
和
，求出
和
，寫出通項公式；第二問，先利用等差數(shù)列的前n項和公式求
，代入到
中，再將結(jié)果代入到
中，上下同除以
，利用基本不等式求最值，要注意等號成立的條件.
試題解析：∵數(shù)列是等差數(shù)列,
∴
，又
，
∴
或
，
∵公差
，∴，
∴
，
，
∴
.
（2）∵
，
∴
，
∴
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時，取得最小值36.
考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.等差數(shù)列的性質(zhì)；3.等差數(shù)列的前n項和；4.基本不等式.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前5項和為S5＝35，且a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)Tn為數(shù)列
的前n項和，問是否存在常數(shù)m，使Tn＝m
，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
，且
是和
的等差中項，等差數(shù)列
滿足
，
.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項和為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知：等差數(shù)列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d<0.
（I）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（II）求數(shù)列的前n項和Sn的最大值及相應(yīng)的n的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
,且
.
（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前項和為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的通項公式為
，在等差數(shù)列數(shù)列
中，
，且
，又
、
、
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）求數(shù)列的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)
時，其前n項和滿足
.
（Ⅰ）求Sn的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)
，數(shù)列{bn}的前n項和為
，求．
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的前
項和為
，
，且
，
.
；
，求
的值和
的表達(dá)式
滿足：
數(shù)列
滿足
。
求
的值及