Question

為了解初三學生女生身高情況，某中學對初三女生身高進行了一次抽樣調查，根據所得數據整理后列出了頻率分布表如下：
組 別           頻數        頻率      
145.5～149.5     1           0.02
149.5～153.5     4           0.08
153.5～157.5    22         0.44
157.5～161.5     13         0.26
161.5～165.5     8           0.16
165.5～169.5     m           n    
合 計              M          N    
（1）求出表中所表示的數m，n，M，N分別是多少？
（2）畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖．
（3）若要從中再用分層抽樣方法抽出10人作進一步調查，則身高在[153.5，161.5）范圍內的應抽出多少人？
（4）根據頻率分布直方圖，分別求出被測女生身高的眾數，中位數和平均數？（結果保留一位小數）

Answer 1

【答案】分析：（1）由第一組中頻率與頻數的關系=頻率求出M，進一步得出m，n，N即可．
（2）計算出每組的縱坐標=，完成頻率分布直方圖和頻率分布折線圖．
（3）先求出抽樣比和身高在[153.5，161.5）范圍內的人數，再求身高在[153.5，161.5）范圍內的應抽出多少人．
（4）選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點即為眾數；求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對應的橫軸的左邊即為中位數；利用各個小矩形的面積乘以對應矩形的底邊的中點的和為數據的平均數．
解答：解：（1）M==50，m=50-（1+4+22+13+8）=2，N=1，n===0.04．
∴m=2，n=0.04，M=50，N=1．…（4分）
（2）作出直角坐標系，組距為4，縱軸表示頻率/組距，橫軸表示身高，畫出直方圖如下圖．

由此得到折線圖為：

…（7分）
（3）f==0.2，
身高在[153.5，161.5）范圍內的人數為22+13=35，
∴身高在[153.5，161.5）范圍內的應抽出35×0.2=7人．…（9分）
（4）根據頻率分布直方圖，知由圖知，最高小矩形的中點橫坐標是=155.5，
故被測女生身高的眾數為155.5，
前兩個矩形的面積為（0.005+0.02）×4=0.1，
0.5-0.1=0.4
，
∴中位數為153.5+3.6=157.1．
平均數=147.5×0.02+151.5×0.08+155.5×0.44+159.5×0.26+163.5×0.16+167.5×0.04=157.8…（14分）．
點評：本題主要考查了頻數分布直方圖，在解題時要能根據直方圖中的已知數據求出未知數據是本題的關鍵．