Question

已知隨機變量X滿足X～B（2，p），若P（X≥1）=

5

9

，則P（X=2）=

1

9

．

Answer 1

分析：根據變量服從ξ～B（2，p），寫出變量大于等于1時的概率的表示式，得到一個關于p的方程，解出結果，寫出變量等于2的概率．

解答：解：：∵ξ～B（2，p），P（X≥1）=

5

9

，
∴

C

1 2

p1(1-p)1+P2 =

5

9

∴p2-2p+

5

9

=0，
∴p=

1

3

∴P（X=2）=(

1

3

)2=

1

9

故答案為：

1

9

點評：本題考查獨立重復試驗中事件的概率及二項分布知識，本題解題的關鍵是根據所給的條件先做出事件的成功概率，本題是一個基礎題．