Question

某先生居住在城鎮的A處,準備開車到單位B處上班.若該地各路段發生堵車事件都是相互獨立的,且在同一路段發生堵車事件最多只有一次,發生堵車事件的概率如圖.(例如:A→C→D算作兩個路段,且路段AC發生堵車事件的概率為,路段CD發生堵車事件的概率為)

若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數為隨機變量ξ,求ξ的數學期望Eξ.

Answer 1

解:記路段MN不發生堵車事件為,路線A→C→F→B中遇到堵車次數ξ可以為0,1,2,3.

P(ξ=0)=P(··)=(1)×(1)×(1)=,

P(ξ=1)=P(AC··)+P(·CF·)+P(··FB)

=××+××+××=,

P(ξ=2)=P(AC·CF·)+P(AC··FB)+P(·CF·FB)

=××+××+××=,

P(ξ=3)=P(AC·CF·FB)=××=.

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=.

答:路線A→C→F→B中遇到堵車次數的數學期望為.