Question

（2011•江蘇模擬）設(shè)集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，s₁，s₂，…，s_k都是M的含兩個(gè)元素的子集，且滿足對(duì)任意的si={ai，bi}，sj={aj，bj}(i≠j，i，j∈{1，2，3，…，k，k∈N*})，都min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}（min{x，y}表示兩個(gè)數(shù)x，y中的較小者），則k的最大值是

21

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，首先根據(jù)組合公式求得M的所有含有2個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)，再?gòu)钠渲信懦�不符�?span id="ll5dxtx" class="MathJye">min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}的情況數(shù)目，進(jìn)而可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，M的所有含有2個(gè)元素的子集有C₈²=28個(gè)，
但其中有{1，2}與{2，4}，{3，6}，{4，8}只能取一個(gè)，{1，3}與{2，6}只能取一個(gè)，{1，4}與{2，8}只能取一個(gè)，{2，3}與{4，6}只能取一個(gè)，{3，4}與{6，8}只能取一個(gè)．共7組不符合min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}；
則k的最大值是28-7=21；
故答案為：21．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的子集，解題的關(guān)鍵在于對(duì)題意的理解、分析，尤其是對(duì)min{

ai

bi

，

bi

ai

}≠min{

aj

bj

，

bj

aj

}關(guān)系的理解．