Question

【題目】若命題：x∈[0，3]，使x2-2x-a≥0為真命題，則實數a的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】a≤3

【解析】

根據命題x∈[0，3]，使x2-2x-a≥0為真命題，得出不等式a≤x2-2x在x∈[0，3]能成立；求出f（x）=x2-2x在x∈[0，3]內的最大值，即可求得實數a的取值范圍．

解：命題x∈[0，3]，使x2-2x-a≥0為真命題，

即a≤x2-2x在x∈[0，3]能成立；

設f（x）=x2-2x，其中x∈[0，3]；

則f（x）=（x-1）2-1，

且當x=3時，f（x）取得最大值為f（3）=3，

所以實數a的取值范圍是a≤3．

故選：a≤3．