Question

設甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響，已知在某一小時內，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125，
（Ⅰ）求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需要照顧的概率分別是多少；
（Ⅱ）計算這個小時內至少有一臺需要照顧的概率．

Answer 1

（Ⅰ）記甲、乙、丙三臺機器在一小時需要照顧分別為事件A、B、C，
則A、B、C相互獨立，
由題意得：
P（AB）=P（A）P（B）=0.05
P（AC）=P（A）P（C）=0.1
P（BC）=P（B）P（C）=0.125
∴P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5
∴甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需要照顧的概率分別是0.2、0.25、0.5
（Ⅱ）∵A、B、C相互獨立，
∴

.

A

、

.

B

、

.

C

相互獨立，
∴甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需都不需要照顧的概率為
P(

.

A

•

.

B

•

.

C

)=P(

.

A

)P(

.

B

)P(

.

C

)=0.8×0.75×0.5=0.3
∴這個小時內至少有一臺需要照顧的概率為
p=1-P(

.

A

•

.

B

•

.

C

)=1-0.3=0.7．