【題目】如圖,
是正方形ABCD的外接圓,點P在劣弧AB上(P不與A、B重合),DP分別交AO、AB于點Q、T, 在點P處的切線交DA的延長線于點E,劣弧BC的中點為F.
(1)問:何時F、T、E三點共線?請說明理由.
(2)求比值
的取值范圍.
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【題目】如圖，在邊長為
的菱形
中，
.點
，
分別在邊
，
上，點與點
，
不重合，
，
.沿
將
翻折到
的位置，使平面
平面
.
（1）求證：
平面
；
（2）當
與平面所成的角為
時，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，短軸長為4.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點
作兩條直線，分別交橢圓于
，
兩點（異于
點）.當直線
，
的斜率之和為定值
時，直線
是否恒過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.
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【題目】設拋物線的頂點為A，焦點為F.過F作直線l與拋物線交于點P、Q，直線AP、AQ分別與拋物線的準線交于點M、N.問：直線l滿足什么條件時，三直線PN、QM、AF恒交于一點？
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【題目】某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
（1）根據以上數據，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？
（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，再隨機抽取3人贈送禮品，記這3人中“微信控”的人數為
，試求
的分布列和數學期望.
參考公式: 
，其中
.
參考數據：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【題目】2019年春節期間，某超市準備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達到400元則可參加一次抽獎活動，超市設計了兩種抽獎方案.
方案一：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.
方案二：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎，且顧客有放回地抽取3次.
（1）現有兩位顧客均獲得抽獎機會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；
（2）若某顧客獲得抽獎機會.
①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數學期望；
②為了吸引顧客消費，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動？
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【題目】如圖，在三棱柱
中，點
在平面
內運動，使得二面角
的平面角與二面角
的平面角互余，則點的軌跡是( )
A. 一段圓弧 B. 橢圓的一部分 C. 拋物線 D. 雙曲線的一支
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【題目】下列命題正確的是（ ）
A.已知隨機變量
，若
.則
B.已知分類變量
與
的隨機變量
的觀察值為
，則當的值越大時，“與有關”的可信度越小.
C.在線性回歸模型中，計算其相關指數
，則可以理解為：解析變量對預報變量的貢獻率約為
D.若對于變量
與
的
組統計數據的線性回歸模型中，相關指數
.又知殘差平方和為
.那么
.（注意：
）
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【題目】“斗拱”是中國古代建筑中特有的構件，從最初的承重作用，到明清時期集承重與裝飾作用于一體。在立柱頂、額枋和檐檁間或構架間，從枋上加的一層層探出成弓形的承重結構叫拱，拱與拱之間墊的方形木塊叫斗。如圖所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三視圖，則它的體積為（ ）
A. 
B. 
C. 53 D. 
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