【題目】某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態分布N（1000，502），且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為 ． 
【答案】
【解析】解：三個電子元件的使用壽命均服從正態分布N（1000，502）
得：三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為 
設A={超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正常}，B={超過1000小時時，元件3正常}
C={該部件的使用壽命超過1000小時}
則P（A）= 
，P（B）= 
P（C）=P（AB）=P（A）P（B）= 
× =
故答案為
先根據正態分布的意義，知三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為 ，而所求事件“該部件的使用壽命超過1000小時”當且僅當“超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正�！焙汀俺^1000小時時，元件3正常”同時發生，由于其為獨立事件，故分別求其概率再相乘即可
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40,50）內的人數；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的離心率為
，
為橢圓 上位于第一象限內的一點.
（1）若點 的坐標為
，求橢圓 的標準方程；
（2）設
為橢圓 的左頂點，
為橢圓 上一點，且
，求直線
的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
兩點分別在
軸和
軸上運動，且
，若動點
滿足
.
（1）求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程；
（2）一條縱截距為2的直線
與曲線C交于P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
分別是橢圓
的左、右焦點，離心率為
， 
分別是橢圓的上、下頂點， 
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)若直線
與橢圓
交于相異兩點
，且滿足直線
的斜率之積為
，證明：直線
恒過定點，并采定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=
，點M在棱CC1上，且MD1⊥MA，則當△MAD1的面積最小時，棱CC1的長為（ �。�
A. 
B. 
C. 2 D. 
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