Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，以A為圓心，AD為半徑的圓交AC，AB于M，E.CE的延長線交⊙A于F，CM＝2，AB＝4.

(1)求⊙A的半徑；

(2)求CE的長和△AFC的面積

Answer 1

【答案】(1)3(2)

【解析】試題分析：（1）根據勾股定理得關于半徑關系式，解得半徑；（2）由直角三角形可得CE的長，由切割線定理可得CF，根據解三角形可得三角形面積

試題解析：解：(1)∵四邊形ABCD為矩形，AB＝4，∴CD＝4.

在Rt△ACD中，AC2＝CD2＋AD2，

∴(2＋AD)2＝42＋AD2.

解得：AD＝3，即⊙A的半徑為3.

(2)過點A作AG⊥EF于點G，

∵BC＝3，

BE＝AB－AE＝4－3＝1，

∴CE＝

＝＝.

∵∠ADC＝90°，

∴CD為⊙A的切線，

∴CE·CF＝CD2，

∴CF＝＝＝.

又∠B＝∠AGE＝90°，∠BEC＝∠GEA，

∴△BCE∽△GAE，

∴＝即＝.∴AG＝，

∴S△AFC＝CF·AG＝××＝.