Question

已知sina＝,aÎ(,p)，cosb＝－，b是第三象限的角.
⑴ 求cos(a－b)的值；
⑵ 求sin(a＋b)的值；
⑶ 求tan2a的值.

Answer 1

⑴ cos(a－b)＝－     ⑵ sin(a＋b)＝   ⑶tan2a＝－

第一問中∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－, ∵ b是第三象限的角，
∴ sinb＝－＝－,     
cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb＝(－)×(－)＋×(－)＝－ 
⑵ 中sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb      ＝×(－)＋(－)×(－)＝ ⑶ 利用二倍角的正切公式得到。∵tana＝＝－ ∴tan2a＝ ＝＝－ 
解∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－,         …………1分
∵ b是第三象限的角，∴ sinb＝－＝－,        ………2分
⑴ cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb          …………3分
＝(－)×(－)＋×(－)＝－          ………………5分
⑵ sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb          ……………………6分
＝×(－)＋(－)×(－)＝           …………………8分
⑶ ∵tana＝＝－             …………………9分
∴tan2a＝             ………………10分
＝＝－