Question

已知a₁=1，

an+1

an

=

n

n+1

，則a_n=

1

n

．

Answer 1

分析：利用累乘法可求得a_n，注意檢驗n=1時的情形．

解答：解：由

an+1

an

=

n

n+1

，得n≥2時，

an

an-1

=

n-1

n

，
∴n≥2時，an=a1×

a2

a1

×

a3

a2

×…×

an

an-1

=1×

1

2

×

2

3

×…×

n-1

n

=

1

n

，
又a₁=1，適合上式，
∴an=

1

n

，
故答案為：

1

n

．

點評：本題考查由遞推式求數列的通項，屬中檔題，由

an+1

an

=f（n）求數列通項，一般用累乘法求解．