Question

設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₀：S₅=1：2，則S₁₅：S₅等于（　　）

A．3：4

B．2：3

C．1：2

D．1：3

Answer 1

分析：根據在等比數列中，每5項的和仍然成等比數列，設S₅ =x，則由條件可得 S₁₀ =

1

2

x，S₁₅=

3

4

 x，從而得到S₁₅：S₅  的值．

解答：解：在等比數列中，每5項的和仍然成等比數列，設S₅ =x，則由條件可得 S₁₀ =

1

2

x，
∴S₁₀-S₅ =

1

2

 x-x=-

1

2

 x，∴S₁₅-S₁₀ =

1

4

 x，∴S₁₅=

1

2

 x+

1

4

x=

3

4

x，
故 S₁₅：S₅ =

3 4 x

x

=

3

4

，
故選A．

點評：本題考查等比數列的定義和性質，設S₅ =x，求出S₁₅=

3

4

x，是解題的難點．