Question

設函數為奇函數，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數的最小值為．

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）求函數的單調遞增區間，并求函數在上的最大值和最小值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），，．（Ⅱ）最大值是，最小值是

【解析】（1）由f(x)為奇函數，導函數的最小值為，.

建立關于a,b,c的三個方程，聯立解方程組即可求解.

(II)在（I）的基礎上，由可求出極值，再與區間的端點的函數值進行比較，從而求出最大值及最小值.

（Ⅰ）∵為奇函數，∴

即∴…………2分

∵的最小值為∴…………3分

又直線的斜率為因此，

∴，，．……………………5分

（Ⅱ）．，列表如下：

	增函數	極大	減函數	極小	增函數

　　　所以函數的單調增區間是和…………9分

∵，，………………11分

∴在上的最大值是，最小值是